Тем, кто делает первые шаги в алгебре, конечно, требуется максимально упорядоченная подача материала. Поэтому в нашей статье о том, что такое уравнение, мы не только дадим определение, но и приведём различные классификации уравнений с примерами.
Что такое уравнение: общие понятия
Итак, уравнение — это вид равенства с неизвестным, обозначаемым латинской буквой. При этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить верное равенство, называется корнем уравнения.Более подробно об этом вы можете прочитать в нашей статье Что такое корень уравнения, мы же продолжим разговор о самих уравнениях. Аргументами уравнения (или переменными) называются неизвестные, а решением уравнения называется нахождение всех его корней либо отсутствия корней.
Виды уравнений
Уравнения подразделяются на две большие группы: алгебраические и трансцендентные. Алгебраическим называется такое уравнение, в котором для нахождения корня уравнения используются только алгебраические действия – 4 арифметических, а также возведение в степень и извлечение натурального корня. Трансцендентным называется уравнение, в котором для нахождения корня используются неалгебраические функции: например, тригонометрические, логарифмические и иные. А на сайте pocketteacher.ru решите уравнение любой сложности.
Среди алгебраических уравнений выделяют также:
целые — с обеими частями, состоящими из целых алгебраических выражений по отношению к неизвестным; дробные — содержащие целые алгебраические выражения в числителе и знаменателе; иррациональные — алгебраические выражения здесь находятся под знаком корня.
Заметим также, что дробные и иррациональные уравнения можно свести к решению целых уравнений.
Трансцендентные уравнения подразделяются на:
показательные — это такие уравнения, которые содержат переменную в показателе степени. Они решаются путём перехода к единому основанию или показателю степени, вынесением общего множителя за скобку, разложением на множители и некоторыми другими способами; логарифмические — уравнения с логарифмами, то есть такие уравнения, где неизвестные находятся внутри самих логарифмов. Решать такие уравнения весьма непросто (в отличие от, допустим, большинства алгебраических), поскольку для этого требуется солидная математическая подготовка. Самое важное здесь — перейти от уравнения с логарифмами к уравнению без них, то есть упростить уравнение (такой способ удаления логарифмов называется потенцированием). Разумеется, потенцировать логарифмическое уравнение можно только в том случае, если они имеют тождественные числовые основания и не имеют коэффициентов; тригонометрические — это уравнения с переменных под знаками тригонометрических функций. Их решение требует первоначального освоения тригонометрических функций; смешанные — это дифференцированные уравнения с частями, принадлежащими к различным типам (например, с параболической и эллиптической частями или эллиптической и гиперболической и т.д.).
Что касается классификации по числу неизвестных, то здесь всё просто: различают уравнения с одним, двумя, тремя и так далее неизвестными. Существует также и ещё одна классификация, которая основывается на степени, которая имеется в левой части многочлена. Исходя из этого различают линейные, квадратные и кубические уравнения. Линейные уравнения также могут называться уравнениями 1-й степени, квадратные — 2-й, а кубические, соответственно, 3-й. Ну а теперь приведём примеры уравнений той или иной группы.
10.07.2017
Приветствуем вас на нашем портале ХартаБлог, здесь Вы прочтете актуальные и интересные новости: автоновости, события мире, криминальные новости, события культуры, все о здоровье и медицине, спортивные новости, политические новости, новинки технологий, новости шоу-бизнеса
